By Cadence
本文要點
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所有的物理系統在運行動態中都會表現出一些暫態行為，電子產品也是如此 |
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暫態分析技術可以説明瞭解不同電氣狀態之間的轉換 |
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當檢查測量資料或軟體模擬資料時，一些基本的暫態分析技術可用於瞭解電氣狀態之間的轉換 |
時域暫態分析技術在時域中運用，全面展現了不同狀態之間的信號轉換過程
當打開或關閉 LED 時，隨著光線變亮或變暗有一個緩慢的過渡。這種類型的暫態行為非常簡單，但這是一個電子系統改變狀態時的基本反應。使用暫態分析可以充分理解時域中的信號轉換，以及它們與重要系統參數的關係。
初次接觸軟體模擬資料的設計師可能認為時域暫態分析是一個簡單、只是在圖表上觀察波形的問題。但實際情況是，暫態分析中需要用到一系列的數學技術和商務軟體應用。
透過一些創造性的方法和強大的設計工具，可以全面瞭解電子產品的暫態行為。這往往不需要手動完成大量計算，直接觀察時域回應和一些簡單的數學步驟即可獲得重要的見解。
如何進行時域暫態分析
暫態分析涉及一套技術，用於分析時域中的模擬資料或實驗結果，特別是當所研究的系統在兩個狀態之間過渡時。舉例而言，此時我們有一個已經充電到 5V 的 RC 電路：如果源電壓突然變為 7V，在時域中就會出現這兩種狀態的過渡。時域暫態分析的一些原則方法包括：
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穩定性分析： |
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這是對拉普拉斯域分析 (Laplace domain analysis) 的概括，但它可以應用於耦合的非線性系統，這些系統可能表現出不穩定的暫態行為。穩定性分析使用一系列的技術來預測系統在哪些條件下會有穩定的暫態回應。 |
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參數提取： |
這類回歸技術被用來確定分析模型中的參數。這是透過比較模型預測和測量資料來完成的，然後應用統計技術來判斷預測和實驗資料的一致程度。 |
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建立經驗模型： |
總結性暫態分析的一種方法是根據實驗或現場求解器資料建立經驗模型。經驗模型非常適合快速預測系統的行為或尋找不同複雜度的模型之間的一般關係。這些模型甚至已經被納入 IPC 標準。 |
下圖顯示了當負載吸取一個電流脈衝 (例如一個開關數位電路) 時，一些典型的 LDO 穩壓器輸出電壓的實驗資料。可以透過暫態分析來研究輸出電壓的下降，從而修改電路以提供更穩定的輸出電壓。
LDO 穩壓器的暫態回應示例，顯示了電壓下降和恢復情況
暫態分析中一些可能的檢查點包括建立穩定時間 (或恢復時間)，以及這與穩壓器中的各種參數的關係。在許多系統中，少數特定參數將負責確定系統的暫態回應，但可能缺少分析模型來描述這種關係。
參數提取
很多時候，我們有一個理論的系統模型，需要從測量資料中提取模型的參數。有許多方法可以做到這一點，取決於模型的形式以及是否有一個分析解決方案。這些方法一般分為兩個方面：
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回歸： |
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如果描述系統的分析模型是已知的，那麼它可以用於回歸分析，以確定任何未知的模型參數。 |
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統計比較： |
有時，系統的分析模型並不為人所知，但可能有一個數位模型，例如來自場求解器的模型。在這種情況下，場求解器的結果可以針對各種系統參數值產生，兩個資料集可以進行統計比較，以確定最可能的系統參數值。 |
穩定性分析
拉普拉斯變換和拉普拉斯域中的函數經常用來描述物理系統的暫態行為。穩定性分析涉及建立在拉普拉斯域上的一套更完整的技術。在線性時變 (linear time-invariant ，即 LTI) 系統中，包括在耦合系統中，穩定性分析方法產生的結果與拉普拉斯變換求解技術相同。
在線性系統的穩定性分析中，目標是解出以下特徵值方程：
用於穩定性分析和暫態分析的主特徵方程
特徵值 (λ) 的實部和虛部以複數共軛對的形式出現，用於表明系統的極點和零點。借此，我們可以立即知道系統是否有穩定的回應、在接近穩定狀態時是否會有暫態振盪 (極限週期)，以及系統接近穩定狀態的速度。下表總結了線性系統中各種 λ 值的預期暫態行為。
實數 λ < 0 |
無條件穩定行為；解接近穩態而無振盪。 |
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實數 λ > 0 |
行為不穩定；解無限增長。如果有第二個臨界點，在接近這個臨界點時，行為可能會變為限制迴圈行為。 |
虛數 λ |
這個結果相當於一個無衰減的純無阻尼振盪；不存在穩定狀態。 |
複數 λ，實數 λ < 0 |
這對應穩定的限制迴圈行為，即系統在接近穩定狀態時進行振盪 (例如，欠阻尼振盪)。https://resources.pcb.cadence.com/blog/2020-the-types-of-damped-harmonic-oscillators |
複數 λ，實數 λ > 0 |
系統表現出不穩定 (增長) 的反應，同時也以一定的頻率振盪。 |
對於非線性系統來說，確定穩定性的方法並不單一，一系列可能的方法都可以應用於不同的系統。暴力的時域模擬可以給出一些有用的結果，這也是 SPICE 求解器中用於非線性電路的主要方法。這仍然是一個活躍的研究領域，穩定性方法往往需要針對特定的非線性系統進行調整，以獲得實用的見解。
建立經驗模型
這是最普遍的暫態分析形式，因為它只是使用線性或非線性回歸將建議的模型方程與實驗資料相匹配。如果有 MS Excel 或其他試算表程式，就可以為系統創建一個經驗模型，並在任何其他分析中加以使用。一流電子電路模擬器可以直接從資料中建立一個模型，並從結果中創建一個 SPICE 子電路，然後可以將其納入更大的電路中。電子學的經驗建模需要使用正確的設計和模擬應用，來幫助實現暫態分析的自動化。
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譯文授權轉載出處 (映陽科技協同校閱)
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