本文要點
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PCB 走線的電感決定了接收的串擾強度。 |
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PCB 互連設計的一大挑戰是保持系統阻抗，同時減少串擾，因此需要降低走線的電感。 |
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設計人員需要使用數值工具和合適的分析公式來計算 PCB 走線的電感。 |
電路模型的作用
一流的 PCB 設計和分析工具無需根據電路模型來檢查阻抗、雜訊和其他效應。不過，電路模型有助於描述 PCB layout 中各種複雜功能和電氣行為。例如，基於基礎無源元件構建的電路模型 (RLC 電路) 可以描述串擾造成的 EMI 、雜訊敏感性等一系列現象。
串擾透過兩種機制耦合：電容和電感。如果想減少互連之間的串擾，就需要知道各自的電感值。計算地平面上方走線有好幾種簡單的方法，如微帶線或帶狀線的電感計算。若論更進階、更精准的方法，則需要用到多種技術，尤其是考慮到系統中的訊號損耗時。
走線形成了具有一定電感的導體環路
地平面上方走線電感的計算公式
要計算微帶線或帶狀線走線電感，首先要計算走線特性阻抗和訊號在走線上的傳播延遲。這兩個參數與地平面上方走線的電感和電容直接相關。走線特性阻抗、傳播延遲、電感、電容和損耗之間的關係可透過電報方程式確定。
以下兩個方程式用於計算無損耗傳輸線的電感和電容。只需將方程式相乘，即可得出電感值：
地平面上方走線的電感方程式
需要注意的是，該公式只適用於特定類型的傳輸線，即沒有任何介質損耗、輻射損耗或趨膚效應損耗的傳輸線。但這一模型仍然有應用價值，適用於一切傳輸線或准 TEM 波導，包括：
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地平面上方的表層微帶線。 |
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內層兩個地平面之間的帶狀線。 |
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共面波導和模式選擇波導。 |
所有上述形式的 PCB 互連都位於某些地平面之上或之間，可以測量或計算其阻抗。只要知道互連器件的特性阻抗 Z0 和介電常數，就可以根據上述方程確定電感值 (忽略損耗)。
實際情況：數位訊號是寬頻訊號
上述 (計算電感的) 方法在客觀上存在問題：數位訊號實際上是寬頻訊號，但是 PCB 基板中的色散會導致傳播延遲，阻抗也會成為頻率的函數，即使在可以忽略走線直流電阻的高頻下也是如此。此外，由於趨膚效應和粗糙度，銅也會產生損耗。因此，不能隨意選擇一個頻率來計算阻抗和電感。
如何獲得 Z0 值
如果只選擇單一頻率，並且忽略損耗，我們仍然可以從以下來源獲得 Z0 關於結構的函數：
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IPC-2142 標準包含帶狀線和微帶線阻抗的經驗公式。 |
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教科書中列有使用保角映射法確定的標準公式。Brian C. Waddell 的《輸電線路設計手冊》(Transmission Line Design Handbook) 中列出了最全面的走線阻抗公式。 |
然後，可以使用計算出的阻抗來得出電感。對於 PCB 表層上的走線，介電常數為「有效」介電常數。該值通常透過用於計算阻抗的公式給出。直觀地說，我們應該已經看到，走線離接地平面較遠時，走線和地平面形成的環路就更大，如下圖微帶線走線所示。改變走線的寬度也會影響電感。
h 和 w 的值決定了走線在地平面上方的環路電感
這些計算公式針對的是孤立的傳輸線，並不考慮寄生效應。由於地平面上方走線的阻抗和電感取決於走線的幾何形狀和周圍的寄生效應，我們需要更精確的方法來確定阻抗和電感。
利用場求解器計算阻抗和電感
準確計算阻抗和電感的方法之一是使用場求解器。這些工具無需使用電路模型，就能準確考慮到走線幾何形狀和周圍的寄生效應。如今的進階 ECAD 應用都包含一個 3D 場求解器，用於計算基本傳輸線和解決複雜的多物理場問題。對於阻抗計算，結果通常以熱圖的形式顯示；下圖列出了一些 DDR3 走線示例的結果。
場求解器工具可以確定走線沿其長度方向的阻抗。然後，可以使用該值和介電常數來確定接地平面上方走線的電感
並非所有的場求解器都能計算高達 GHz 頻率的銅粗糙度，而這一參數對於 PAM-4 互連、微波光電子、汽車 / 無人機雷達等技術以及其他涉及極高頻率的領域非常重要。不過，隨著高級產品的功能不斷擴展，未來將使用標準銅粗糙度模型來計算高頻下的趨膚效應阻抗。
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